Matemática 1
Programa
Revisões
- Noções topológicas em IR
- Definição de vizinhança
- Definição de Interior, exterior, fronteira, aderência, derivado e conjunto dos pontos isolados de um subconjunto de IR
Complementos de Funções reais de variável real
- Generalidades sobre funções reais de variável real
- Funções trigonométricas e trigonométricas inversas
- Limites definição de limite segundo Cauchy Teoremas Limites notáveis
- Continuidade
- conceitos de função contínua
- prolongável por continuidade
- descontínua num ponto
- continuidade num intervalo e por secções
- classificação de descontinuidades
- teoremas de Bolzano e de Weierstrass
Cálculo diferencial em IR
- Conceito de derivada de uma função num ponto
- derivadas laterais num ponto
- interpretações geométrica e física
- conceito de função diferenciável
- função derivada regras de derivação
- derivadas de ordem superior
- noção de classe de uma função
- Teoremas sobre funções diferenciáveis
- condição necessária de diferenciabilidade
- teorema da derivada da função composta e da função inversa
- Teoremas
- de Rolle
- Lagrange e Cauchy
- Regra de Cauchy
- Conceito de diferencial
- Aproximação linear
- Fórmulas
- de Taylor
- de Mac-Laurin
- aproximação polinomial
- monotonia e extremos
- concavidades e inflexões
- Assimptotas
- estudo analítico de funções reais e sua representação gráfica
- Problemas de optimização
Primitivação
- Conceito de primitiva definição e generalidades
- regras de primitivação
- Primitivas imediatas
- quase imediatas
- Métodos gerais de primitivação
- primitivação por decomposição
- por partes
- por substituição
- Primitivação de funções racionais
Cálculo integral em IR
- Conceito de integral definido
- integral de Riemann
- classes de funções integráveis
- propriedades do integral
- teorema da média
- Conceito de integral indefinido
- função definida por um integral
- propriedades
- teorema fundamental do cálculo integral
- Regra de Barrow
- cálculo de integrais
- Aplicações do cálculo integral
- cálculo de áreas de regiões planas, de comprimentos de linhas e de volumes de sólidos de revolução
- aplicações a problemas de engenharia
- Integrais impróprios definições e aplicações
Campos escalares
- Introdução, generalidades
- noção de bola
- noções topológicas para subconjuntos de IR2
- Funções
)
- Noção de domínio, de gráfico e de conjuntos de nível
- Conceito de limite, de continuidade e de prolongamento por continuidade
- Cálculo Diferencial em IR
- Conceito de derivada parcial de uma função num ponto (estudo do caso particular de )
- Diferenciabilidade num ponto de
) - existência de plano tangente ao gráfico da função
- condição suficiente de diferenciabilidade
- Funções derivadas parciais
- Derivadas parciais de ordem superior
- Conceito de classe
- Mudança na ordem de derivação
- Teorema de Schwarz e Young
- Definição de derivada segundo um vector
- Derivada direccional
- Definição do operador diferencial gradiente para uma função escalar diferenciável num ponto
- Propriedades do operador gradiente
- Cálculo da derivada direccional através do gradiente
- Fórmula de Taylor
- Extremos livres
- Teorema da derivada da função composta
- Derivada da função definida na forma implícita
- Conceito de derivada parcial de uma função num ponto (estudo do caso particular de
Campos vectoriais
- Funções
* Introdução generalidades
- Noção de domínio, limite, continuidade e de derivada
- matriz jacobiana
- diferenciabilidade
- derivadas de ordem superior matriz hessiana
- Operadores diferenciais divergência e rotacional
- Sistemas de funções implícitas
