Conceitos fundamentais
- Matriz
- Elemento, linha, coluna e fila de uma matriz
- Matriz linha e matriz coluna
- Matriz nula
- Matriz rectangular e matriz quadrada
- Diagonal principal
- Traço
- Matriz triangular superior e inferior
- Matriz diagonal
- Matriz escalar
- Matriz identidade
Igualdade.
- Adição e subtracção.
- Multiplicação por um escalar.
- Multiplicação matricial.
- Potenciação.
- Transposição, conjugação e transconjugação.
- Propriedades formais da álgebra matricial.
- Matriz simétrica, anti-simétrica, hermitiana e anti-hermitiana.
Submatriz.
- Blocos.
- Operações matriciais por blocos.
Matriz escalonada.
- Pivot.
- Operações elementares sobre linhas.
- Matriz equivalente por linhas.
- Característica.

Sistemas de equações lineares (SELs)

Equação linear.
- Equação linear homogénea.
- Sistema de equações lineares.
- SELs homogéneos.
- Solução.
- SELs equivalentes.
- Princípios de equivalência.
- Equação matricial de um SEL.
- Método de Gauss-Jordan.
- Classificação dos SELs quanto ao número de soluções.
Matriz inversa e sua determinação pelo algoritmo de condensação vertical.
- Matriz ortogonal
- matriz unitária.

Determinantes

Determinantes de 1ª e 2ª ordem.
- Submatriz.
- Menor.
- Cofactor.
- Expansão em cofactores (Laplace).
- Determinante de ordem n.
- Propriedades dos determinantes.
Determinante de uma matriz triangular.
- Operações sobre filas.
- Método de Condensação
- Método misto.

Produto interno.
- Exemplos em $R^n$ , $C^n$ e em espaços de sucessões e de funções.
Norma.
- Vectores unitários.
- Versor.
- Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
- Ângulo.
- Desigualdade triangular.
Vectores e subespaços ortogonais.
- Projecção ortogonal de um vector sobre outro.
- Listas ortogonais e ortonormadas.
- Bases ortogonais e bases ortonormadas.
Produto externo e produto misto em $R^3$ .
Complemento ortogonal.
- Espaços fundamentais de uma matriz.
- Ortogonalização de Gram-Schmidt.

Melhor aproximação.
- Vector de erro.
- Mínimo erro quadrático.
- Solução de mínimo erro quadrático.
- Equações normais.
Composição de transformações lineares.
- Transformação linear inversa.
- Transformações afins.
- Translação.

++Diagonalização

Valores e vectores próprios.
- Espectro.
- Subespaços próprios.
- Equação característica.
- Multiplicidade algébrica e geométrica.
- Matrizes semelhantes.
- Matriz diagonalizável.
- Factorização $P^{-1}DP$ .
Diagonalização de matrizes simétricas.
- Decomposição espectral.
Valores Singulares.
- Decomposição em Valores Singulares.
- Interpretação Geométrica.
- SVD e os 4 espaços fundamentais de uma matriz.